[2015년 안곡고]

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[2학년 1학기 중간 미적분1]

[eqn: lim _{n -> INF } {{5n ^{3} +4n-3} over {(3n ^{2} +4)(2n+1)}}]의 값은?

③

① [eqn: {1} over {6}]	② [eqn: {1} over {2}]	③ [eqn: {5} over {6}]
④ [eqn: {7} over {6}]	⑤ [eqn: {3} over {2}]

[eqn: lim _{n -> INF } {{4 CDOT 3 ^{n-1}} over {5 CDOT 2 ^{n} -3 ^{n+1}}}]의 값은?

②

① [eqn: - {1} over {9}]	② [eqn: - {4} over {9}]	③ [eqn: -1]
④ [eqn: - {4} over {3}]	⑤ [eqn: -2]

급수 [eqn: sum _{n=1} ^{inf} {1} over {n(n+2)}]의 값은?

③

① [eqn: {1} over {4}]	② [eqn: { 1} over { 2}]	③ [eqn: {3} over {4}]
④ [eqn: 1]	⑤ [eqn: {5} over {4}]

급수 [eqn: x+x LEFT ( {x-4} over {4} RIGHT ) +x LEFT ( {x-4} over {4} RIGHT ) ^{2} +x LEFT ( {x-4} over {4} RIGHT ) ^{3} +cdots]와 등비수열
[eqn: LEFT { (x+2) LEFT ( {x-3} over {4} RIGHT ) ^{n-1} RIGHT }]이 동시에 수렴하기 위한 정수 [eqn: x]의 개수는?

④

① [eqn: 5]	② [eqn: 6]	③ [eqn: 7]
④ [eqn: 8]	⑤ [eqn: 9]

수열 [eqn: LEFT { a _{n} RIGHT }]이 모든 자연수 [eqn: n]에 대하여 [eqn: n ^{2} <a _{n} <(n+1) ^{2}]을 만족시킬 때, [eqn: lim _{n->inf} {{a _{1} +a _{2} +cdots+a _{n}} over {3n ^{3}}}]의 값은?

①

① [eqn: {1} over {9}]	② [eqn: {1} over {6}]	③ [eqn: {2} over {9}]
④ [eqn: {1} over {3}]	⑤ [eqn: {2} over {3}]

[eqn: lim _{x->1} {{a sqrt {x+1} -b} over {x-1} = sqrt {2}}]이 성립할 때, [eqn: a ^{2} +b ^{2}]의 값은?

①

① [eqn: 48]	② [eqn: 50]	③ [eqn: 52]
④ [eqn: 54]	⑤ [eqn: 56]

모든 실수 [eqn: x]에서 연속인 함수 [eqn: f(x)]가
[eqn: (x-1)f(x)=x ^{2} +x+a]
를 만족시킬 때, [eqn: f(1)]의 값은?

③

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 3]
④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 5]

연속함수 [eqn: f(x)]에 대하여 [eqn: f(0)=2], [eqn: f(1)=2], [eqn: f(2)=2], [eqn: f(3)=33]이 성립할 때, 방정식 [eqn: f(x)=x ^{3}]이 갖는 실근의 개수의 최솟값은?

②

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 3]
④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 5]

함수 [eqn: f(x)= LEFT | `x ^{2} -5x+2` RIGHT |]에서 미분가능하지 않은 [eqn: x]의 값을 [eqn: a], [eqn: b]라고 할 때, [eqn: a ^{3} +b ^{3}]의 값은?

⑤

① [eqn: 75]	② [eqn: 80]	③ [eqn: 85]
④ [eqn: 90]	⑤ [eqn: 95]

함수 [eqn: f(x)= {cases{1&```(x GEQ 1)#x ^{4} +ax ^{3} +bx ^{2} +cx&```(0<x<1)#0&```(x LEQ 0)}}]가 모든 실수 [eqn: x]에서 미분가능하도록 상수 [eqn: a], [eqn: b], [eqn: c]의 값을 정할 때, [eqn: a ^{2} +b ^{2} +c ^{2}]의 값은?

⑤

① [eqn: 8]	② [eqn: 13]	③ [eqn: 18]
④ [eqn: 25]	⑤ [eqn: 32]

함수 [eqn: f _{n} (x)= sum _{k=1} ^{n} {3} over {k} x ^{2k}]에 대하여 [eqn: lim _{n->inf} {f _{n} ' LEFT ( {1} over {2} RIGHT )}]의 값은?

④

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 3]
④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 5]

함수 [eqn: y=f(x)]의 그래프가 그림과 같을 때,
[eqn: lim _{x -> -1-} {[f(x)]+ lim _{x -> 1} {[f(x)]+ lim _{x -> 2+} {[f(x)]}}}]
의 값은? (단, [eqn: [x]]는 [eqn: x]를 넘지 않는 최대 정수이다.)

②

① [eqn: -1]	② [eqn: 0]	③ [eqn: 1]
④ [eqn: 2]	⑤ [eqn: 3]

그림과 같이 길이가 [eqn: 4]인 선분 [eqn: rmAB _{1}]을 지름으로 하는 원 [eqn: C _{1}]이 있다. 선분 [eqn: rmAB _{1}]을 [eqn: 3:2]로 내분하는 점을 [eqn: rmB _{2}]라 하고, 선분 [eqn: rmAB _{2}]를 지름으로 하는 원을 [eqn: C _{2}]라고 하자. [eqn: C _{itn}]의 넓이를 [eqn: S _{n}]이라 하고 이와 같은 과정을 한없이 반복하여 원을 그릴 때, [eqn: sum _{n=1} ^{inf} S _{n}]의 값은?

③

① [eqn: {15} over {4} pi]	② [eqn: 5pi]	③ [eqn: {25} over {4} pi]
④ [eqn: {15} over {2} pi]	⑤ [eqn: {35} over {4} pi]

모든 항이 양수인 수열 [eqn: LEFT { a _{n} RIGHT }]과 [eqn: LEFT { b _{n} RIGHT }]에 대하여
[eqn: sum _{n=1} ^{inf} LEFT ( 3 ^{n} a _{n} -2 RIGHT ) =3], [eqn: sum _{n=1} ^{inf} LEFT ( {b _{n}} over {7n ^{2} +2n} -3 RIGHT ) =7]
일 때, [eqn: lim _{n->inf} {{LEFT ( 6a _{n} +5{cdot}4 ^{-n} RIGHT ) b _{n}} over {(a _{n} +3 ^{-n} )(3n+1)(6n+3)}}]의 값은?

⑤

① [eqn: {7} over {18}]	② [eqn: {7} over {9}]	③ [eqn: {14} over {9}]
④ [eqn: {7} over {3}]	⑤ [eqn: {14} over {3}]

자연수 [eqn: n]에 대하여 [eqn: sqrt {9n ^{2} +11n+2}]의 소수부분을 [eqn: a _{n}]이라 할 때, [eqn: lim _{n->inf} {a _{n}}]의 값은?

⑤

① [eqn: {1} over {6}]	② [eqn: {1} over {3}]	③ [eqn: {1} over {2}]
④ [eqn: {2} over {3}]	⑤ [eqn: {5} over {6}]

함수 [eqn: f(x)=x ^{3} -x ^{2} + {x ^{3} -x ^{2}} over {1+x ^{2}} + {x ^{3} -x ^{2}} over {(1+x ^{2} ) ^{2}} +cdots]에 대한 설명으로 옳은 것만을 보기에서 있는 대로 고른 것은?

④

ㄱ. [eqn: lim _{x->1} {f(x)=f(1)}]이다.

ㄴ. [eqn: f(-x)=f(x)]이다.

ㄷ. 함수 [eqn: f(x)]가 불연속인 실수 [eqn: x]는 [eqn: 1]개 존재한다.

① ㄱ	② ㄴ	③ ㄱ, ㄴ
④ ㄱ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

그림과 같이 함수 [eqn: y=x ^{2}]의 그래프와 직선 [eqn: y=t]([eqn: t>0])의 교점을 [eqn: rmA], [eqn: rmB]라 하자. 삼각형 [eqn: rmAOB]를 밑면으로 하고 높이가 [eqn: t]인 삼각기둥의 부피를 [eqn: V(t)]라고 할 때, [eqn: lim _{t->1} {{V(t)-1} over {sqrt {t} -1}}]의 값은?

⑤

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 3]
④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 5]

두 다항함수 [eqn: f(x)], [eqn: {g}(x)]가 다음 조건을 만족시킬 때, [eqn: {g}'(0)]의 값은?

④

(가) [eqn: f(0)=1], [eqn: f` prime (0)=-6], [eqn: {g}(0)=4]

(나) [eqn: lim _{x->0} {{f(x){g}(x)-4} over {x} =3}]

① [eqn: 18]	② [eqn: 21]	③ [eqn: 24]
④ [eqn: 27]	⑤ [eqn: 30]

그림은 두 함수 [eqn: y=f(x)], [eqn: y={g}(x)]의 그래프이다. 옳은 것만을 보기에서 있는 대로 고른 것은?

①

ㄱ. 함수 [eqn: y=f(x){g}(x)]는 [eqn: x=1]에서 연속이다.

ㄴ. 함수 [eqn: y= LEFT | f(x) RIGHT | + LEFT | g(x) RIGHT |]는 불연속인 [eqn: x]값이 존재한다.

ㄷ. 함수 [eqn: y= LEFT | {g}(x) RIGHT |]가 미분가능하지 않은 [eqn: x]의 값은

[eqn: 5]개이다.

① ㄱ	② ㄴ	③ ㄱ, ㄴ
④ ㄱ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

그림은 정의역이 [eqn: LEFT { `x`|`-2{le}x{le}3 RIGHT }]인 함수 [eqn: y=f(x)]의 그래프이고 함수 [eqn: {g}(x)]는 다음과 같다.
[eqn: g it (x)= {cases{lim _{n -> INF } {{x ^{n+1} +2x ^{-n-1}} over {x ^{n} +x ^{-n}}}&```(x != 0)#0&```(x=0)}}]
함수 [eqn: f(x)]와 [eqn: {g}(x)]에 대하여
[eqn: lim _{x->-1+} {{g}(f(x))+ lim _{x->0} {f(f(x))+ lim _{x->1-} {f({g}(x))}}}]의 값은?

②

① [eqn: 0]	② [eqn: {1} over {2}]	③ [eqn: 1]
④ [eqn: {3} over {2}]	⑤ [eqn: 2]

서술형

미분가능한 함수 [eqn: f(x)]에 대하여 [eqn: f(a ^{3} )= {1} over {3}], [eqn: f` prime (a ^{3} )=- {1} over {3}]일
때, [eqn: lim _{x->a} {{x ^{3} f(a ^{3} )-a ^{3} f(x ^{3} )} over {x-a}}]의 값을 [eqn: a]의 식으로 나타내어라.

[eqn: a^{ 5}+a ^{ 2}]

다항함수 [eqn: f(x)]가 다음을 만족한다.

[eqn: f`'(x)]를 구하여라.

(가) [eqn: f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy]

(나) [eqn: lim _{x->-1} {{f(x)-3} over {x+1} =-4}]

[eqn: f` prime (x)=2x-2]

[2015년 안곡고]

[2학년 1학기 중간 미적분1]

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